¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?

Para resolver ecuaciones de primer grado con una sola incógnita hay que tener en cuenta las tres reglas que se explican en una entrada anterior.

Agrupar y despejar

Cuando se tiene una ecuación de primer grado, la idea principal es agrupar las incógnitas en un lado de la ecuación y los datos en el otro para, con las operaciones adecuadas, obtener la solución.

Por ejemplo, para la ecuación

x+6-3x=1-4x+9

agrupemos las incógnitas en el lado izquierdo y los números en el lado derecho.

• Como 6 está sumando, pasa al otro lado restando, utilizando la regla de la suma.
• Como 4x está restando, pasa al otro lado sumando, utilizando la regla de la resta.

Así, se obtiene que

x-3x+4x=1+9-6

Realizando las operaciones, se tiene

2x=4

y, con la regla del producto, se obtiene la solución

x=4/2=2

Ecuaciones con paréntesis

Cuando aparecen paréntesis en la ecuación, lo primero es resolverlos. Para la ecuación

x+8=2(x-9)

la operación x-9 no puede hacerse, por lo tanto, realizamos el producto 2(x-9) para resolverlo,

x+8=2x-2·9

Agrupemos las incógnitas en el lado derecho y los números en el izquierdo

8+2·9=2x-x

y, realizando las operaciones, se obtiene que

26=x

que, con la regla de la igualación, se obtiene la solución, que es x=26.