Soluciones de una ecuación de segundo grado

Ya hemos comentado como resolver ecuaciones de segundo grado pero, a diferencia de las de primer grado, no siempre tienen solución. El número de soluciones que tiene una ecuación de segundo grado dependen de la siguiente expresión

b² - 4ac

que se denomina discriminante e interviene en la fórmula de resolución.

Justificación

Esta expresión determina el número de soluciones porque en la fórmula aparece de la siguiente manera

entonces, el signo del discriminante determina cuando se puede calcular la raíz cuadrada ya que, no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo.

Ninguna solución

Cuando se cumple que

b² - 4ac < 0

entonces, no se puede resolver la raíz y, por lo tanto, la ecuación de segundo grado no tiene solución.

Una solución

Cuando se cumple que

b² - 4ac = 0

entonces, el resultado de la raíz es 0 y, por lo tanto, la ecuación de segundo grado sólo tiene una solución.

Dos soluciones

Cuando se cumple que

b² - 4ac > 0

entonces, se puede resolver la raíz y separando los dos signos, como se ha hecho en la entrada Ecuaciones de segundo grado, se obtienen dos soluciones distintas de la ecuación de segundo grado.