Ecuaciones de primer grado con denominadores

En esta entrada vamos a tratar otro aspecto de las ecuaciones de primer grado, las ecuaciones con denominadores.

Primer tipo de ecuaciones con denominadores

Primero vamos a trabajar con ecuaciones de primer grado con algún denominador cuya resolución se realiza con las reglas anteriormente vistas. Con la siguiente ecuación

x/2 + 2 = 3

vamos a despejar x como ya hemos visto antes, es decir, pasamos el 2 al lado derecho restando, con la regla de la suma,

x/2 = 3-2  ------->   x/2 = 1

Ahora, con la regla del producto, pasamos el 2 multiplicando al lado derecho

x = 2·1

y, así, obtenemos la solución x=2.

Resolución general de ecuaciones con denominadores

El método anterior no siempre se puede hacer, por eso, vamos a ver un método general para resolverlas. Vamos a coger la siguiente ecuación

x + 1/2 = 2x/3 - 2

En este caso, no se puede aplicar el método anterior porque hay dos miembros con la x que hay que agrupar antes de despejar la x. Para poder resolverla, primero hay que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores que hayan en la ecuación. En este caso, hay que calcular el m.c.m. de 2 y de 3, es decir,

m.c.m.(2,3) = 6

Una vez obtenido, el siguiente paso es expresar cada término de la ecuación con denominador 6, de igual manera que se hace con las fracciones. La ecuación queda entonces como

6x/6 + 3/6 = 4x/6 - 12/6

Como todos los términos tienen el mismo denominador, podemos simplificarlos, quedándonos únicamente con los numeradores. Así obtenemos que

6x + 3 = 4x - 12

En esta ecuación, resolvemos como en la entrada ¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?, para así obtener que la solución es

x = - 15/2