Un resumen sobre las ecuaciones de primer grado

Con las entradas ¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado? y Ecuaciones de primer grado con denominadores, hemos visto los distintos procedimientos para resolver ecuaciones de primer grado. Si nos fijamos, en todas las que se han resuelto siempre hemos encontrado una solución y, hay que saber que:

las ecuaciones de primer grado siempre tienen solución y, además, sólo hay una.

Los pasos para resolver cualquier ecuación de primer grado son

1. Si hay paréntesis, resolver como en la entrada ¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?.
2. Si hay denominadores, resolver como en la entrada Ecuaciones de primer grado con denominadores.
3. Agrupar las incógnitas y los números utilizando las reglas de las ecuaciones.
4. Hacer los cálculos para obtener la solución.

Estos pasos no son estrictos, es decir, el paso 3 puede ser conveniente hacerlo durante algún momento de la resolución. Por ejemplo, para la ecuación

2( x + 3 +2 ) -1 = 3( 2x - 1 ) + x -2x

se puede primero agrupar antes de resolver los paréntesis.

• En el paréntesis del lado izquierdo, podemos hacer primero 3+2.
• En el lado derecho, podemos agrupar primero x-2x.

Así, tenemos que la ecuación queda como

2( x + 5 ) -1 = 3( 2x - 1 ) - x

Ahora, ya se resuelven los paréntesis, y se obtiene que

2x + 2·5 - 1 = 6x - 3·1 - x --------> 2x + 10 - 1 = 6x - 3 - x

Ahora, se puede agrupar en los dos lados antes de despejar.

• En el lado izquierdo, se puede hacer el cálculo 10-1.
• En el lado derecho, podemos calcular 6x-x.

La ecuación queda entonces como

2x + 9 = 5x - 3

Ahora, pasamos las x al lado derecho y los números al izquierdo, para obtener la ecuación

9 + 3 = 5x - 2x --------> 12 = 3x

Pasando el 3 dividiendo, se obtiene que

12/3 = x ----------> 4 = x

que, con la regla de la igualación, se obtiene que la solución es x=4.